Question

如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，坡与水平面间的夹角为30⁰，在牵引力不变的条件下行驶45m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15m停在C点，汽车的质量为5×10³ kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g=10m/s²，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．

Answer 1

分析：选取从A到C的过程中，根据动能定理，即可求解；
再由动能定理，选取B到C的过程中，即可求解．

解答：解：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，
由动能定理可得W_F-W_G-W_阻=0，
由于G、F阻已知，汽车的位移也知道，所以有
W_F=W_G+W_阻=mgh+0.25mgl=2.25×10⁶ J．
汽车由B到C的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽车的动能由减小到零，列动能定理方程可得
-W_G克-W_阻克=0-

1

2

m

v

2 B

，
即

1

2

m

v

2 B

=0.25mgl_BC+mgl_BC?sin 30°，
代入数据可得v_B=15 m/s．
答：汽车的牵引力做的功2.25×10⁶ J和它经过B点时的速率15 m/s．

点评：考查动能定理的应用，掌握过程选取的重要性，注意定理中的力做功的正负值．