题目内容
质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度v0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度为d = 2cm的“特殊的相互作用区域”（如图中虚线部分所示，只有当物体进入特殊的相互作用区域时，特殊的平板对物体产生作用力），“相互作用区域”上方高h = 20cm处有一质量为m的静止物块P。平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放。当物块P以速度v1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变竖直向下而大小保持不变。已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数
，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力，试求（1）物块P下落至平板刚接触时的速度v2多大？（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？
（1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动
（1分）
（1分）
（2分）由以上各式解得 v2 = 0 （1分） （2）P先做自由落体运动过程，有
（1分）进入相互作用区做匀速运动过程，有
（1分）
（1分）由以上各式解得 t1 = 0.2s t2 = 0.02s （1分）所以P释放后到与平板接触经历的时间为 t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s （1分） （3）从P释放后到刚与平板接触的t时间内，平板位移了L1 = v0t = 4×0.22m = 0.88m （1分）P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒 （m + 3m）v = 3mv0 （2分）v为P与平板相对静止时的共同速度。这一过程根据系统能量守恒，有 
（2分）由以上各式解得 
（1分）所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为 L = L1 + L2 = 0.88m + 0.6m = 1.48m （2分）
（1分） （1分） （2分）由以上各式解得 v2 = 0 （1分） （2）P先做自由落体运动过程，有 （1分）进入相互作用区做匀速运动过程，有 （1分） （1分）由以上各式解得 t1 = 0.2s t2 = 0.02s （1分）所以P释放后到与平板接触经历的时间为 t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s （1分） （3）从P释放后到刚与平板接触的t时间内，平板位移了L1 = v0t = 4×0.22m = 0.88m （1分）P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒 （m + 3m）v = 3mv0 （2分）v为P与平板相对静止时的共同速度。这一过程根据系统能量守恒，有 （2分）由以上各式解得 （1分）所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为 L = L1 + L2 = 0.88m + 0.6m = 1.48m （2分） 
练习册系列答案
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如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m/M=1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.8m/s2．问：当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次？
（2005?福建模拟）如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板，
质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ0=4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M=3m，F=kmg，k=11，物块与平板间的动摩擦因数为μ=
，平板与地面间的动摩擦因数
．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F = kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k = 41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力．P刚从离MN高h = 20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0 = 8m/s，板Q足够长，空气阻力不计，取g = 10m/s2．求：