Question

【题目】如图甲所示，空间中有一半径为2r，边界处由特殊绝缘材料制成圆筒，粒子打到边界会被筒壁反弹（反射后粒子动能不变，其反射规律类似于光的镜面反射规律）。筒内有垂直纸面向外的匀强磁场，其大小随时间呈周期变化（如图乙所示），周期为T（未知）。以圆心O为原点建立坐标轴， O处有一质量为m，带电量为+q的粒子，在t=0时刻以速度v0沿向y轴正方向进入磁场，经t=0.4T恰能第一次返回O点。已知 ，粒子不计重力。求：

(1)通过计算，试画出粒子刚进入磁场至第一次返回O点的运动轨迹；

(2)磁场变化的周期T；

(3)粒子经过M（-r，0）点可能的时刻t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或 (n=0，1，2，3……)

【解析】

令粒子在中运动的轨迹半径为R，则

(1)洛伦兹力提供向心力

得

经分析，轨迹如图1所示

(2)令粒子在中的运动周期为，则

由(1)作图可知：第一次经过O点的时刻

故

（3)当由，可知粒子在2B0中运动的轨道半径

粒子在2B0中运动的周期

即当时，粒子恰回到O点（如图2）

当粒子第一次过M点时

当粒子第二次过O点时

经分析粒子运动的大周期

（如图3）

当第二次经过M点时

所以经过M点时刻为

或(n=0，1，2，3……)