题目内容
【题目】在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E1（未知），该点电荷的电荷量为
，且只考虑该点电荷在第一象限内产生电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E2（未知）；第四象限内有大小为
，方向按图乙周期性变化的电场E3，以水平向右为正方向，变化周期
。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以离子到达x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：
（1）离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场E2的大小；
（2）当
时，离子的速度；
（3）当
时，离子的坐标。（
）
【答案】（1）
, 
（2）
（3）[（4n+1）x0，
]
【解析】
试题分析：（1）设离子在第一象限的速度为v0．在第一象限内，有库仑力提供离子圆周运动的向心力有：
得：
，解得：
在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得：
解得：
（2）离子进入第四象限后，在水平方向上，有：
所以此时离子的合速度：
方向：与水平方向成
角斜向下 ，
（3）由（2）分析知离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每个周期向右运动的平均速度为
，
每个周期前进
因为开始计时时离子坐标为x0所以nT时，离子的横坐标为x=x0+4nx0=（4n+1）x0
纵坐标：y=-v0nT=
nx0
故，在nT时离子的坐标为：[（4n+1）x0，
]
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