Question

（2012?丹东模拟）如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中（方向向里），间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器．现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R的电量为（　　）

• A．Q=

  3 BL2

  2R

• B．Q=2BL²ωC
• C．Q=BL²/R
• D．Q=BL² (

  3

  2R

  +2ωC）

Answer 1

分析：ab棒切割磁感线未脱离导轨时，和R构成闭合回路，根据平均感应电动势，通过平均电流求出通过R的电量，在此过程中对电容充电，ab棒脱离导轨后，电容器放电，所充的电量全部通过电阻R，最后通过R的电量为两电量之和．

解答：解：由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路，ab产生的感应电动势平均值
E=

B△S

△t

△S表示ab扫过的三角形面积，△S=

1

2

L?

3

L=

3

2

L2．
通过R的电量Q1=

.

I

△t=

B△S

R

=

3 BL2

2R

．
在这一过程中电容器充电的电量Q₂=CU_m．
U_m为ab棒在转动过程中产生感应电动势的最大值．
Um=B×2L×(

1

2

ω×2L)=2BL2ω．
所以ab棒脱离导轨后电容器放电，流过R的电量等于Q2=2CBL2ω．
则流过R的总电量Q=Q₁+Q₂=BL² (

3

2R

+2ωC)．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键搞清流过R的电量有两部分，一部分是ab棒未离开导轨时，流过R的，一部分是ab棒脱离导轨后，电容所放的电量．