Question

.如图15-6-7所示是一种获得高能粒子的装置，环行区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场.质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零.每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间电场中得到加速，每当粒子经过B板时，A板电势又降为零.粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.

图15-6-7

(1)设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n;

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁感应强度必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n;

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(设极板间距远小于R);

(4)在粒子绕行过程中，A板电势是否始终保持为+U，为什么？

Answer 1

(1)E_n=nqU  (2)B_n=  (3)t=

(4)不能.若保持+U，则会加速后又将减速.

解析:

(1)离子绕行n圈获得的总动能E_n=nqU.

(2)由R=及E_n=nqU=mv²得B_n=.

(3)每绕行一圈用的时间T=,则绕行n圈所用的总时间

    t=T₁+T₂+T₃+…+T_n=.

(4)不能.若保持+U，则会加速后又将减速.