Question

如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U₀＝1000 V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长1＝0.20 m，板间距离d＝0.02 m．加在A、B两板间的电压“随时间变化的u－t图线如图(b)所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b＝0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20 s，筒的周长s＝0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

(1)以t＝0时(见图(b)，此时u＝0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用)．

(2)在给出的坐标纸(下图)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)y坐标为2.5 cm，x坐标分别为2 cm和12 cm 　　(2)图略 　　(1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则　① 　　电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则1＝v0t0　② 　　电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动．对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足 　　　③ 　　联立①、②、③式解得u0＝(2d2)/(12)U0＝20伏 　　此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为vy＝(eu0)/(md)t0　④ 　　此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图可得 　　(y－d/2)/b＝vy/v0　⑤ 　　由以上各式解得y＝bd/1＋d/2＝2.5厘米　⑥ 　　从题给的u－t图线可知，加于两板电压u的周期T0＝0.10秒，u的最大值um＝100伏，因为uc＜um， 　　在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板 　　Δt＝(uc)/(um)T0　⑦ 　　因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为x1＝(Δt)T/s＝2厘米　⑧ 　　第二个最高点的x坐标为x2＝(Δt＋T0)/s＝12厘米　⑨ 　　第三个最高点的x坐标为 　　x3＝[(Δt＋2T0)/T]s＝22厘米 　　由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示 　　(2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示．