题目内容
（15分）如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，板间距离d=0.02m.加在A、B两板间的电压“随时间变化的u-t图线如图(b)所示.设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用).
(2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
解析：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,则 
①
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，
则 l＝v0t0 ②
电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
③ 联立①②③式解得 u0＝（2d2）/（12）U0＝20伏
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为 vy ＝（eu0）/（md）t0 ④
此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得
（y－d/2）/b＝vy/v0 ⑤
由以上各式解得 y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米 ⑥
从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0＝0.10秒,u的最大值um＝100伏,因为uc<um，
在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板
△t＝（uc）/（um）T0 ⑦
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为 x1＝（△t）T/s＝2厘米 ⑧
第二个最高点的x坐标为 x2＝（△t＋T0）/s＝12厘米 ⑨
第三个最高点的x坐标为
x3＝［（△t＋2T０）/T］s＝22厘米
由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示
（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示。
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