题目内容
如图(甲)，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图(乙)所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g=l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
（1）当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm；
（4）当R = 4Ω时，求随着杆a b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W。
（1）由图可知，当R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势
E = BLv
E = 2V （1分）
杆中电流方向从b → a （1分）
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律：
（1分）
杆达到最大速度时满足 
（1分）
解得：v = 
（1分）
由图像可知：斜率为
，纵截距为v0=2m/s，
得到：
= v0
k
解得：m = 0.2kg （1分）
r = 2Ω （1分）
（3）金属杆匀速下滑时电流恒定
（1分）
（2分）
（4）由题意：E = BLv 
得 
（1分）
（1分）
由动能定理得
W = 
（1分）
W = 0.6J （1分）
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