题目内容
如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块．只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．（取g=10m/s2）试问：（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少个铁块？
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？
【答案】分析：（1）第1个铁块放上后，木板受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解木板运动了L时的速度．
（2）假设最终有n个铁块能放在木板上，由牛顿第二定律求出此时的加速度，再由速度位移关系式分析第1个铁块、第2个铁块…第n个铁块放上后木板的速度，当木板的速度为0时，确定铁块的个数．
（3）由上分析得到放上n-1块铁块时木板的位移与速度，再由速度位移关系式求出后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离．
解答：解：（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，
即有：μmg=Ma1，2a1L=v2-v12
代入数据解得：v1=2
m/s．
（2）设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为：
an=
第1个铁块放上后：2a1L=v2-v12
第2个铁块放上后：2a2L=v12-v22
…
第n个铁块放上后：2anL=
-
由上可得：（1+2+3+…+n）?2
L=v2-
木板停下时，vn=0，解得n=6.6．
即最终有7个铁块放在木板上．
（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
?2
L=v2-v62
从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d，则：
2?
d=v2-0
解得：d=
m．
答：（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2
m/s．
（2）最终木板上放有7个铁块．
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是
m．
点评：本题是物理上数列类型的问题，运用归纳法总结规律，得到速度的通项是关键．
（2）假设最终有n个铁块能放在木板上，由牛顿第二定律求出此时的加速度，再由速度位移关系式分析第1个铁块、第2个铁块…第n个铁块放上后木板的速度，当木板的速度为0时，确定铁块的个数．
（3）由上分析得到放上n-1块铁块时木板的位移与速度，再由速度位移关系式求出后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离．
解答：解：（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，
即有：μmg=Ma1，2a1L=v2-v12
代入数据解得：v1=2
m/s．（2）设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为：
an=
第1个铁块放上后：2a1L=v2-v12
第2个铁块放上后：2a2L=v12-v22
…
第n个铁块放上后：2anL=
-由上可得：（1+2+3+…+n）?2
L=v2-木板停下时，vn=0，解得n=6.6．
即最终有7个铁块放在木板上．
（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
?2L=v2-v62从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d，则：
2?
d=v2-0解得：d=
m．答：（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2
m/s．（2）最终木板上放有7个铁块．
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是
m．点评：本题是物理上数列类型的问题，运用归纳法总结规律，得到速度的通项是关键．
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（2011?湖南模拟）如图所示，足够长的水平传送带始终以v=3m/s的速度大小向左运动，传送带上有一质量为M=2kg、左侧面开口的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t=3s有两个质量m=1kg的光滑小球B自传送带的左端出发，以v0=15m/s的速度大小在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中且与盒粘合在一起获得方向向右的共同速度，这个相遇粘合的过程时间极短，损失的机械能△E=108J；第2个球出发后历时△t=
=0.3。开始时，A随同传送带共同向左运动，一光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带左端出发，以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动，小球与木盒相遇后，立即进入盒中与盒保持相对静止。（取g=10m/s2）求：
s而与木盒相遇．g取10m/s2．求：