题目内容
【题目】如图所示，在
、
的长方形区域有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子
重力不计
，其速度方向均在xOy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在
范围内，速度大小不同，且满足
，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为
，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
，则下列判断正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】BC
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：
，可得半径：
，又因为
，可得粒子半径满足：
，而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：
。分析可知最先从磁场上边界飞出的粒子运动轨迹如图所示：
此时粒子半径
，
为圆心，此时粒子转过圆心角
，根据几何关系可知，
，所以可知
，故最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为：
，故A错误，B正确；设磁场区域为OACB，根据周期公式
可知粒子在磁场中运动的周期相同，分析可知最后从磁场中飞出的粒子轨迹如图所示：
此时粒子半径
，恰好在C点离开磁场，延长CB至
使
，即为圆心，连接
，根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角
最大为
，所以最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为：
，故C正确，D错误。所以BC正确，AD错误。
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