Question

7．质量为800kg的小汽车驶过一座半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为10m/s．求：
（1）此时汽车对桥的压力；
（2）当汽车以多大的速度通过桥顶时，汽车对桥的压力为零．

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而的汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度大小．

解答 解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力F_N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力F_N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，
即：F=G-F_N
根据向心力公式：$F=m\frac{v^2}{r}$有：
${F}_{N}=G-F=mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$=$8000-800×\frac{100}{40}N=6000N$．
根据牛顿第三定律可知：此时汽车对桥的压力为6000N，方向竖直向下     
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则F_N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：$F=G=m\frac{v^2}{r}$，
代入数据解得：v=20m/s 
答：（1）此时汽车对桥的压力为6000N；
（2）当汽车以20m/s的速度通过桥顶时，汽车对桥的压力为零．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．