Question

（2011?咸阳三模）如图所示，粒子源产生质量为m，电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁₁孔飘进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁₁，方向如图，虚线PQ、MN之间存在着方向水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂₂（图中未画出），有一硬质塑料板（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），ab两点恰好分别位于PQ、MN上，且α=45⁰，PQ、MN之间的距离为L，若粒子能沿图中虚线0₂0₃进入PQ、MN之间的匀强磁场区域．

（1）求加速电压U；
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向改变90⁰（即方向改变遵守光的反射定律）．求粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子能沿图中虚线0₂0₃进入PQ、MN之间的匀强磁场区域，粒子在正交的匀强电场和匀强磁场做匀速直线运动，由电场力与洛伦兹力平衡求出速度，根据动能定理求解加速电压．
（2）粒子从粒子从O₃到C做匀速直线运动，与硬质塑料板相碰后，速度方向变为向上，受到洛伦兹力作用，根据左手定则判断得知：从左向右看，粒子逆时针旋转一周后再次与硬质塑料板相碰，相碰后速度方向变为向右，不受洛伦兹力而做匀速直线运动．根据几何知识求出两段匀速直线运动的位移，并求出时间，再由牛顿第二定律求出周期．最后求出总时间．

解答：解：（1）由带电粒子在O₂O₃从沿直线运动有，qv₀B₁=qE
         即 v0=

E

B1

      在加速电场中，由动能定理得，
          qU=

1

2

mv₀²
       故 U=

mE2

2q B 2 1

（2）带电粒子在PQ、MN之间区域运动轨迹如图所示．

粒子从O₃到C和从C到D做匀速直线运动，运动的时间t₁和路程s₁分别为：
     t₁=

L

v0

=

LB1

E

          s₁=L               
粒子与硬质塑料板相碰后，垂直纸面做匀速圆周运动，由匀速圆周运动规律得：
     qv0B2=

m v 2 0

r

       即 r=

mv0

qB2

=

mE

qB1B2

     T=

2πm

qB2

粒子做匀速圆周运动的路程s₂
      S₂=2πr=

2πmE

qB1B2

故粒子在PQ，MN之间的区域中运动的时间t和路程s分别为：
  t=t₁+T=

LB1

E

+

2πm

qB2

  s=s₁+s₂=L+

2πmE

qB1B2

．
答：（1）求加速电压U=

mE2

2q B 2 1

．
    （2）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是

LB1

E

+

2πm

qB2

，L+

2πmE

qB1B2

．

点评：本题考查分析和处理粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题，要根据几何知识画圆或圆弧．