题目内容
“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回.返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控变速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降.这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱运动的v—t图象如图中的AD曲线所示.图中AB是曲线AD在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为(8，0)，CD是曲线AD的渐近线.假如返回舱总质量M=400 kg，g取10 m/s2.试问：
(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的?
(2)在初始时刻v=160 m/s，此时它的加速度多大?
(3)推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。
(1)根据速度图象性质可以得出，该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动。 （3分）
(2)在初始速度v=160 m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度大小：
a=
=
m/s2=20 m/s2 （5分）
(3)设返回舱所受空气浮力为f，在t=0时，根据牛顿第二定律则有：kv2+f-Mg=Ma
由图线知返回舱最终速度为vm=4 m/s时，返回舱受力平衡，即有：kvm2+f-Mg=0
由上述两式解得： k=
=0.313kg/m （8分）
练习册系列答案
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