题目内容
“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求（1）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（2）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．
分析：（1）由速度-时间图象的斜率逐渐减小，可知返回舱加速度减小，做加速度减小的减速运动；在初始时刻v=160m/s，由切线的斜率求出加速度大小．
（2）由A点状态，由牛顿第二定律列出表达式，D点状态，由平衡条件列出表达式，求解k．
（2）由A点状态，由牛顿第二定律列出表达式，D点状态，由平衡条件列出表达式，求解k．
解答：解：（1）在初始时刻v=160m/s时，加速度a=
=-20m/s2，则加速度大小为20m/s2．
（2）设浮力大小为F．
A点：由牛顿第二定律得 F+kvA2-Mg=Ma
D点：Mg=F+kvD2
联立上式得k=
代入解得k=0.31
答：（1）返在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是20m/s2．
（2）空气阻力系数k的表达式为k=
，其值为k=0.31．
| △v |
| △t |
（2）设浮力大小为F．
A点：由牛顿第二定律得 F+kvA2-Mg=Ma
D点：Mg=F+kvD2
联立上式得k=
| Ma | ||||
|
代入解得k=0.31
答：（1）返在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是20m/s2．
（2）空气阻力系数k的表达式为k=
| Ma | ||||
|
点评：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，背景文字很长，要抓住有效信息，只要耐心、细心，定能正确作答．
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