Question

质点做初速度为零的匀加速直线运动，由静止开始通过连续三段位移所用时间分别是1s、2s、3s，这三段位移大小之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是（　　）

• A、1：2：3，1：1：1
• B、1：3：5，1：2：3
• C、1²：2²：3²，1²：2²：3²
• D、1³：2³：3³，1²：2²：3²

Answer 1

分析：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

解答：解：根据x=

1

2

at²可得：
物体通过的第一段位移为：x₁=

1

2

a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为：x₂=

1

2

a×32-

1

2

a×12=

1

2

a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为：x₃=

1

2

a×62-

1

2

a×32=

1

2

a×27
故位移比为：1：8：27=1：2³：3³
根据平均速度公式：

.

v

=

x

t

．得：
平均速度之比为：

1

1

：

8

2

：

27

3

=1：4：9
故选：D

点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用