Question

两个等大的弹性球，用两根长为L的细线分别竖直悬挂，静止时两球恰能接触．若把质量较小的球m₁拉开使悬线呈水平状态，然后由静止开始释放，相碰后两球升到同样的高度，则两球质量大小有何关系？碰后两球升到多高？

Answer 1

分析：m₁和m₂碰撞过程中，满足动量守恒和机械能守恒列出等式，
m₁由静止开始释放到碰撞前过程和相碰后两球升到同样的高度过程机械能守恒列出等式，联立求解．

解答：解：设碰撞前m₁的速度大小为v₁，碰后两球速度大小分别为v′₁和v′₂，碰后两球上升的高度为h，
在该碰撞过程中，满足动量守恒，规定碰撞前m₁的速度方向为正方向，
m₁v₁=-m₁v′₁+m₂v′₂，
根据弹性碰撞规律有：

1

2

m₁

v

2 1

=

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v′

2 2

m₁由静止开始释放到碰撞前过程，根据机械能守恒得：

1

2

m₁

v

2 1

=m₁gL
相碰后两球升到同样的高度，根据机械能守恒得：

1

2

m₁

v′

2 1

=m₁gh

1

2

m₂

v′

2 2

=m₂gh
联立解得：
m₂=3m₁，h=

L

4

．
答：两球质量大小关系是m₂=3m₁，碰后两球上升

L

4

高度．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律综合性较强，关键是理清物体的运动情况，选择合适的规律进行求解．