题目内容
如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p=75cmHg．（1）若用一活塞将细管A的管口封闭，并缓慢向下推活塞，保持封闭气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，活塞下移的距离为多少？
（2）若将两管口均封闭，使细管A内封闭气体的温度从t=27℃开始缓慢升高，粗管B内气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，A管内封闭气体的温度为多少℃？
【答案】分析：（1）水银总体积是固定的，当两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧水银面的变化情况，求解出气体压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（2）两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧气体压强间的关系式；然后对两侧气体分别运用理想气体状态方程列式后联立求解．
解答：解：（1）封闭气体初始压强为：p1=p=75cmHg，l1=12cm
封闭气体末状态压强为：p2=p+ph=81cmHg
由p1V1=p2V2得p1l1=p2l2，可得l2=
=
cm=11.11 cm
两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距离为：（12+4-11.11）cm=4.89cm
（2）初末状态B气体已知量：pB1=p=75cmHg，lB1=12cm，lB2=（12-2）cm=10cm
由pB1VB1=pB2VB2得pB1l1=pB2lB2，可得pB2=
=
cmHg=90 cmHg
初末状态A气体已知量pA1=p=75cmHg，lA1=12cm，TA1=（273+27）K=300K
由题意得到pA3=pB2+ph′=96cmHg，lA3=（12+4）cm=16 cm
由
=
得TA3=
TA1=
×300 K=512K
封闭气体的温度为239℃．
答：（1）活塞下移的距离为4.89cm；
（2）A管内封闭气体的温度为239℃．
点评：本题关键确定封闭气体的初末状态的已知气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．
（2）两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧气体压强间的关系式；然后对两侧气体分别运用理想气体状态方程列式后联立求解．
解答：解：（1）封闭气体初始压强为：p1=p=75cmHg，l1=12cm
封闭气体末状态压强为：p2=p+ph=81cmHg
由p1V1=p2V2得p1l1=p2l2，可得l2=
=cm=11.11 cm两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距离为：（12+4-11.11）cm=4.89cm
（2）初末状态B气体已知量：pB1=p=75cmHg，lB1=12cm，lB2=（12-2）cm=10cm
由pB1VB1=pB2VB2得pB1l1=pB2lB2，可得pB2=
=cmHg=90 cmHg初末状态A气体已知量pA1=p=75cmHg，lA1=12cm，TA1=（273+27）K=300K
由题意得到pA3=pB2+ph′=96cmHg，lA3=（12+4）cm=16 cm
由
=得TA3=TA1=×300 K=512K封闭气体的温度为239℃．
答：（1）活塞下移的距离为4.89cm；
（2）A管内封闭气体的温度为239℃．
点评：本题关键确定封闭气体的初末状态的已知气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．
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