题目内容
某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零．为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系，小明同学设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长．当水流以速度v正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为h，且h随水流速度的增大而增大．为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下的实验数据，并根据实验数据得到了v－h图像，如图丙所示．
(1)根据根据上表的数据和图丙中图像的形状，可猜想v和h之间的关系为________；为验证猜，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并另作图像，若该图像的形状为________，说明猜想正确．
(2)现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：
根据v和h之间的关系完成上表的最后一行，对比上表中的数据，可以看出河中水流速度v与从南岸到河流中央距离x的关系为：________．
解析：
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(1)v2∝h(或v∝ 或v2＝20 h，或v＝ 图像如下 (3分)
直线 (2分) (2)数据： (3分)
v∝x(或v＝0.4x) (2分) |
，
) (2分)
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（08年厦门双十中学月考）（10分）某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零。为了研究河水流速与离河岸距离的关系，小明设计了这样的测量仪器：如图甲所示，两端开口的“L”形玻璃管的水平部分置于待测的水流中，竖直部分露出水面，且露出水面部分的玻璃管足够长。当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外水面高度差为h，且h随水流速度的增大而增大。为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系，该组同学进行了定量研究，得到了如下表所示的实验数据，并根据实验数据得到了v-h图像，如图丙所示。
v（m/s） | 0 | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 2.83 | 3.16 |
h（m） | 0 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
（1）根据上表的数据和图丙中图像的形状，可猜想v和h之间的关系为 ；为验证猜想，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并作出图像，若该图像的形状为 ，说明猜想正确。
（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1 m测一次流速，得到数据如下表所示：根据v和h之间的关系完成下表的最后一行，对比下表中的数据，可以看出河中水流速度v与离南岸的距离x的关系为 。
测试点离岸距离x/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
管内外液面高度差h/cm | 0 | 0.8 | 3.2 | 7.2 | 12.8 |
相应的河水流速v/ms-1 |
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| v（m/s） | 1.00 | 1.41 | 1.73 | 2.00 | 2.45 | 3.00 | 3.16 | |
| h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.30 | 0.45 | 0.50 |