题目内容
图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离．
（1）ω＝
＝5rad/s（2）EB＝1/2mvB2－mgh＝－4J（3）sBC＝vB2/2a1－1/2a2（t－uR/a1）2＝0.76m
解析:
(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
μmg＝mω2R
代入数据解得：ω＝＝5rad/s
（2）滑块在A点时的速度：UA＝ωR＝1m/s
从A到B的运动过程由动能定理：mgh－μmgcos53°·h/sin53°＝1/2mvB2－1/2mvA2
在B点时的机械能EB＝1/2mvB2－mgh＝－4J
（3）滑块在B点时的速度：vB＝4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a3＝g（sin37°＋ucos37°）＝10m/s2
返回时的速度大小：a2＝g（sin37°－ucos37°）＝2m/s2
BC间的距离：sBC＝vB2/2a1－1/2a2（t－uR/a1）2＝0.76m
练习册系列答案
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