Question

1．如图甲所示，两块平行金属A，B平行放置，板间距为d，两板带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，质量为m，电荷量为-q，当两板水平放置时，油滴恰处于平衡状态，若把两板倾斜60°（如图乙所示），把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，求：
（1）两板间的电场强度．
（2）油滴打到金属板上的时间和速率．

Answer 1

分析 （1）当两板水平放置时，油滴恰处于平衡状态，则受到竖直向上的电场力大小等于重力大小，由平衡条件列式求出电场强度E；
（2）分析油滴的受力，作出受力分析图，判断运动的性质，可知最终会打在哪个板上，再由牛顿第二定律可得求出加速度的大小，由几何知识求解水平运动距离，然后结合运动学公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$和v=v₀+at，可以求解油滴打在金属板上的速率和时间．

解答 解：（1）当两板水平放置时，油滴恰处于平衡状态，则受到竖直向上的电场力大小等于重力大小，由平衡条件有：
mg=qE
解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）两板倾斜60°后油滴的受力如右图所示：因重力与电场力大小相等，电场力和重力夹角为120°，故其合力在如图方向大小等于mg，即F_合=mg；
故油滴做匀加速直线运动，最终会打在A板上，根据牛顿第二定律运动的加速度大小a=g
由图中几何关系可知，油滴的位移：x=$\frac{\frac{d}{2}}{cos60°}=d$
设油滴达到板上速度的大小为v，时间为t
根据v²=2ax
解得v=$\sqrt{2gd}$
油滴做匀加速直线运动，则有v=gt
解得t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
答：（1）两板间的电场强度为$\frac{mg}{q}$；
（2）油滴打到金属板上的时间为$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，速率为$\sqrt{2gd}$．

点评 本题的突破点在于油滴做直线运动，故应根据力与运动的关系确定出油滴的受力情况，作出受力分析图，根据受到的合力，分析油滴的运动．