题目内容

19．如图所示，一质量为m=0.10kg、电阻为R=0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场．已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=0.50T，金属框宽为L=0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合．经过时间t1，金属框下降了h1=0.50m，金属框中产生了Q1=0.45J的热量，取g=10m/s2．
（1）求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2=0.1s，又向下运动了h2=0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）．
（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动．求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）．

分析 （1）由能量守恒定律可以求出金属框的速度，由E=BLv可以求出感应电动势大小，然后由欧姆定律可以求出感应电流大小，由右手定则可以判断出感应电流的方向．
（2）由匀变速运动的位移公式可以求出金属框的加速度；由匀变速运动的速度公式可以求出金属框的速度；由E=BLv求出感应电动势大小，由欧姆定律求出感应电流大小，由牛顿第二定律求出拉力大小．
（3）导线框静止时，拉力等于重力，据此求出拉力大小；由能量守恒定律可以求出产生的焦耳热．

解答 解：（1）由能量守恒定律可得：mgh1=$\frac{1}{2}$mv12+Q，解得：v1=1m/s；
导体棒切割磁感线产生感应电动势E1=BLv1，
感应电流I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{0.5×1×0.2}{0.1}$=1A，
由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向；
（2）由匀变速运动的位移公式：h2=v1t2+$\frac{1}{2}$at22，解得a=4.0m/s2，
t2=0.1s时，金属框的速度 v2=v1+at2=（1+4.0×0.1）m/s=1.4m/s，
此时金属框的电流I=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{0.5×1.4×0.2}{0.1}$=1.4A，
由牛顿第二定律：F2+mg-BIL=ma，F2=ma+BIL-mg=-0.46N，由左手定则可知，拉力方向：竖直向上；
（3）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力
因此 F3=mg=0.1×10N=1N
金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，
${Q}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1．{4}^{2}=9.8×1{0}^{-2}$J
答：（1）金属框速度v1的大小为1m/s，感应电流的大小为1A，方向沿逆时针方向；
（2）金属框加速度的大小为4.0m/s2，此时拉力的大小为0.46N，方向竖直向上．
（3）拉力的大小为1N，金属框中产生的焦耳热为9.8×10-2J

点评 本题过程复杂，分析清楚金属框的运动过程，应用能量守恒定律是正确解题的关键．

练习册系列答案
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D．列车的加速度增大时木块所受的合外力也增大

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