题目内容
如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，g=10m/s2。求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
⑴物块做平抛运动：H - h =
gt2 （2分）
设到达C点时竖直分速度为vy：vy＝gt （1分） 
=
=5m/s （1分）
方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝vy / v0＝3/4 即：θ =37° （1分）
⑵从A至C点，由动能定理 mgH =
-
（2分）
设C点受到的支持力为FN，则有 FN – mg =
（1分）
由上式可得
=
m/s FN = 47.3 N （1分）
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分）
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力 f = μ1mg =5N （1分）
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 f ′ = μ2(M+m)g=10N （1分）
因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。（1分）
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0。
则长木板长度至少为
=2. 8m （2分）
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