Question

如图所示，竖直放置的P、Q两平行板间存在着水平向右的匀强电场E₁，P、Q间的距离为L₁，Q板上有一水平小孔S正对右侧竖直屏上的O点，以O为坐标原点建立  坐标系x轴水平、y轴竖直）．Q板与屏之间距离为L₂，Q板与屏之间存在竖直向上的匀  强电场E₂和匀强磁场B．一个带正电的可视为质点的微粒从紧贴P板右侧的A点以某一初速度v竖直向上射出，恰好从小孔S水平进入Q右侧区域，并作匀速圆周运动，最终打在屏上的C处．已知微粒电量和质量的比值

q

m

=25C/kg，初速度v=4m/s，磁感应强度B=0.1T，Q板与屏之间距离L₂=0.2m，屏上C点的坐标为（

3

15

m，0）．不考虑微粒对电场和磁场的影响，取g=10m/s²．求：
（1）匀强电场E₂的大小；
（2）P、Q间的距离L₁的大小；
（3）微粒运动的总时问．

Answer 1

分析：（1）微粒在Q板右侧做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，靠洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据平衡求出匀强电场的场强大小．
（2）根据几何关系求出粒子在Q板右侧做匀速圆周运动的半径，结合洛伦兹力提供向心力求出进入复合场时的速度，抓住微粒在PQ之间水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，抓住等时性，求出水平方向上的位移，即P、Q间的距离L₁的大小．
（3）根据粒子在磁场中的圆心角求出粒子在磁场中的运行时间，结合在电场中的运行时间求出总时间的大小．

解答：解：（1）微粒进入Q板右侧区域，做匀速圆周运动得，
qE₂=mg
解得E2=

mg

q

=

10

25

N/C=0.4N/C．
（2）微粒做匀速圆周运动的半径为R，
R2=L22+(R-xC)2
由几何关系得，R=

2 3

15

m
圆心角θ=60°．
由qvSB=m

vS2

R

得，
vS=

qBR

m

=25×

2 3

15

×0.1=

3

3

m/s．
微粒从A到S，竖直方向匀减速，水平方向匀加速．
竖直方向：v=gt_AS，t_AS=0.4s
水平方向：L1=

1

2

vStAS=

1

2

×

3

3

×0.4m≈0.116m．
（3）匀速圆周运动的周期
T=

2πm

qB

=

4π

5

．
t=tAS+

T

6

=0.4+

2π

15

s=0.81s．
答：（1）匀强电场的场强大小为0.4N/C．
（2）P、Q间的距离L₁的大小0.116m．
（3）微粒运动的总时间为0.81s．

点评：本题考查带电粒子在复合场中的运动，抓住粒子在Q板右侧电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，在PQ之间竖直方向上做匀减速运动，在水平方向上做匀加速直线运动进行求解．