Question

14．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）若某一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求该卫星的运行周期T．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力求出地球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出卫星的周期．

解答 解：（1）根据万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，
答：（1）地球的质量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；
（2）若某一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，该卫星的运行周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．注意高度h与轨道半径的区别．