Question

一位同学设计了如图所示的电路来测电压表的内阻R，电压表的量程为50mV，内阻约为50Ω．其实验的方法是：①将电键S₁闭合、S₂断开，调节滑动变阻器R使得电表的指针达到满偏；②保持变阻器R的阻值不变，再将电键S₂闭合，调节电阻箱R₁，使得电表的指针指在刻度盘的中央；③可以认为电阻R_x=R₁．
（1）实验中调整电阻箱达到实验要求时，电阻箱的各个旋钮的位置如图所示，待测电压表的内阻是______．
（2）如果电源E，电动势为4V，下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用，既要满足实验要求，又要调整方便，变阻器______（填写阻值相应的字母　）
A．10Ω              B．100Ω
C． 6kΩ              D．20kΩ
（3）电压表内阻R_V测量结果的相对误差为

Rv-R1

Rv

，试推导出相对误差跟电源的电动势E和电压表的量程U的关系式．并估算此实验的相对误差（取一位有效数字）．
（4）若要将此电压表改装为量程为3V的电压表，应该怎么做，画出电路图．

Answer 1

（1）电阻箱的读数为R=4×10+3×1+0×0.1=43.0Ω
（2）由S₁闭合、S₂断开，电压表满偏可知，电路中的最大电流应为

I

max

=

U  V

R  V

=1mA，所以整个电路的最小电阻应为

R

min

=

E

I  max

=4000Ω，所以变阻器最小阻值应为

R

变

=4000-50=3500Ω，所以滑动变阻器应选C．
（3）S₂断开时，应满足

U

R  V

=

E

R+ R  V

S₂闭合时，应满足

U

R  1 R  V R  1 +R  V

=

E

R+ R  1 R  V R  1 R  V

                    
消R得

R  V

R  1

=

E

E-U

                
相对误差 

R  V -R  1

R  V

=

U

E

=1%                   
（4）改装的电压表电路图如图所示，串联一个电阻，由欧姆定律可得   3=

50 ×10 -3

43

×(43+R)，解得R=2537Ω           



故答案为：（1）43.0
         （2）C
         （3）

R  V -R  1

R  V

=

U

E

，1%
         （4）串联一个2537Ω的电阻，