题目内容
【题目】如图为某种透明均匀介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平光屏MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色细光束射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，发现在MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
和n2＝
。
(i) 通过计算分析在MN上出现的两个亮斑的光成分；
(ii) 求这两个亮斑间的距离。
【答案】(1) 在AM处产生的亮斑P1为红光，在AN处产生的亮斑P2为红光和紫光的复合光 (2) 17.5cm
【解析】试题分析：(i)由全反射可知红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；(ii)由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离。
(i) 设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则有
解得：
解得：
因为
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红光，在AN处产生的亮斑P2为红光和紫光的复合光。
(ii)光路图如图
设折射角为
，两个光斑分别为P1，P2
由折射定律得：
解得：
由几何关系得：
解得：AP1=7.5cm
ΔOAP2为等腰直角三角形，得：AP2=10cm
故P1P2= AP1+ AP2=17.5cm
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