Question

如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D（是一种临界状态）．物块通过轨道连接处B、C时无机械能损失．求：
（1）小物块通过D点时的速度v_D的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
（3）A点距水平面的高度h．

Answer 1

分析：（1）由向心力公式可求得小物块通过D点时的速度大小；
（2）由动能定理可求得物体在C点的速度，再由向心力公式可求得轨道对物块的支持力；
（3）由动能定理可求得A点距水平面间的高度．

解答：解：（1）物块通过最高点D时，重力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg=m

v 2 D

R

解得：vD=

gR

…①
（2）物块从C点到D点过程中，由动能定理得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

…②
联立①②式解得：vC=

5gR

物块通过最低点C时，支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：F-mg=m

v 2 C

R

…③
解得：F=6mg
（3）物块从A点运动到C点的过程中，由动能定理得：mgh=

1

2

m

v

2 C

解得：h=2.5R
答：（1）D点的速度为vD=

gR

；
（2）支持力为6mg；
（3）A点距地面的高度为2.5R．

点评：本题考查动能定理及向心力公式的应用，注意应用物体通过最高点的条件是重力刚好充当向心力．