题目内容
已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A．0.2
B．2
C．20
D．200
【答案】分析：由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．
解答：解：太阳对月球的万有引力：
-------①（r指太阳到月球的距离）
地球对月球的万有引力：
------②（r2指地球到月球的距离）
r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则由
得：
-----③
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：
----④（T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天），
由月球绕地球公转：
=
---------⑤（T2指月球周期，T2=27天）
由
可得：
----------------⑥
把⑥式代入③式
可得
所以ACD错误，B正确，
故选：B
点评：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．
解答：解：太阳对月球的万有引力：
-------①（r指太阳到月球的距离）地球对月球的万有引力：
------②（r2指地球到月球的距离）r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则由
得：-----③由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：
----④（T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天），由月球绕地球公转：
=---------⑤（T2指月球周期，T2=27天）由
可得：----------------⑥把⑥式代入③式
可得所以ACD错误，B正确，
故选：B
点评：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．
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