题目内容
已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
分析：由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．
解答：解：太阳对月球的万有引力：F1=
-------①（r指太阳到月球的距离）
地球对月球的万有引力：F2=
------②（r2指地球到月球的距离）
r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则由
得：
=
-----③
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：
=m地
r1----④（T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天），由月球绕地球公转：
=m月
r2---------⑤（T2指月球周期，T2=27天）
由
可得：
=
----------------⑥
把⑥式代入③式
=
可得
=
=390(
)2≈2
所以ACD错误，B正确，
故选：B
| Gm日m月 |
| r2 |
地球对月球的万有引力：F2=
| Gm地m月 | ||
|
r1表示太阳到地球的距离，因r1=390r2，因此在估算时可以认为 r=r1（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则由
| ① |
| ② |
| F1 |
| F2 |
m日
| ||||
|
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：
| Gm日m地 | ||
|
| 4π2 | ||
|
| Gm地m月 | ||
|
| 4π2 | ||
|
由
| ④ |
| ⑤ |
| m日 |
| m地 |
| ||||
|
把⑥式代入③式
| F1 |
| F2 |
m日
| ||
m地
|
| F1 |
| F2 |
r1
| ||
r2
|
| 27 |
| 365 |
所以ACD错误，B正确，
故选：B
点评：本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．
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