Question

（2011?普陀区二模）A：两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m_A=0.5kg，m_B=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m_C=0.1kg的滑块C（可视为质点），以v_C=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，则木块A的最终速度v_A=

2.6

m/s，滑块C离开A时的速度v_C?=

4.2

m/s
B：某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h₁，速率为v₁，加速度为a₁，在远地点时距离地面高度为h₂，速率为v₂，设地球半径为R，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为

1

2

mv22-

1

2

mv12

．在远地点运动的加速度a₂为

(

R+h1

R+h2

)2a1

．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三个木块组成的系统所受合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律研究整个过程，求解木块A的最终速度v_A；
根据运量守恒定律研究C在A上滑行的过程，求出滑块C离开A时的速度v^′_C．
（2）根据动能定理求出由远地点到近地点万有引力做的功．
根据牛顿第二定律求出在远地点的加速度．

解答：解：（A）对于整个过程，把BC看成一个整体，根据动量守恒定律得
   m_Cv_C=m_Av_A+（m_C+m_B）v′
得，v_A=2.6m/s
对于C在A上滑行的过程，把AB看成一个整体，由动量守恒定律得
  m_Cv_C=（m_A+m_B）v_A+m_Cv_C′
代入解得，v_C′=4.2m/s
（B）根据动能定理得，W=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²．
（2）根据牛顿第二定律得，a₁=

F

m

=

GM

(R+h1)2

．
则a₂=

GM

(R+h2)2

．
联立两式解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a1．
故答案为：
（A）2.6，4.2（B）

1

2

mv22-

1

2

mv12，(

R+h1

R+h2

)2a1

点评：（1）木块在两个木板上滑动的问题，分析过程，选择研究对象，根据动量守恒定律研究速度．
（2）本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，注意飞船距离地心的距离等于高度加上地球的半径．