Question

如图所示，可视为质点的物体质量为m=0.4kg、电量为q=＋2.0×10^-2C，与水平绝缘轨道间的动摩擦因数为µ=0.2，水平轨道与半径为R=0.4m的竖直光滑半圆形绝缘轨道相切于B点，AB间距为L=1.0m,轨道整体固定在地面上,空间内存在竖直向下的匀强电场，场强为E=1.0×10²N/C。重力加速度g取10m/s².物体在半圆形轨道上的B点时对轨道的压力与物体在AB间时对轨道的压力之比，称为物体运动的压力比，则：

（1）若使物体运动的压力比为24，则物体在出发点A的速度应为多大？

（2）若物体在出发点A开始水平向右运动，并沿圆弧轨道由D点飞出，则物体运动的压力比及物体在出发点A的速度应满足什么条件？

（3）若使物体运动的压力比为1.5，则物体运动后停的位置距离出发点A的距离为多少？

Answer 1

（1）对物体由A运动到B的过程，应用动能定理可得：

—μ(mg+qE)L=mｖ_Ｂ^２－mｖ_A^２………………①

物体在AB间时对轨道的压力N₁=mg+qE………………②

对物体在B点，应用牛顿第二定律可得：N₂－(mg+qE)=    ………………③

设物体运动的压力比为n，则n==24………………④

由①～④可得：ｖ_A=12m/s………………⑤

（2）根据题意，可设对应的D点的速度为V_D，

对物体在B点，应用牛顿第二定律可得：mg+qE≤………………⑥

对物体由B运动到D的过程，应用动能定理可得：— (mg+qE)2R=mｖ_D^２－mｖ_B^２……………⑦

对物体由A运动到D的过程，应用动能定理可得：

—μ(mg+qE)L— (mg+qE)2R=mｖ_D^２－mｖ_A^２………………⑧

由⑥⑧可得：ｖ_A≥6m/s………………⑨

由②③⑦可得：n≥6………………⑩

⑶根据题意可知：n==1.5………………

由②③可得： (mg+qE)= ………………

对物体由B沿圆形轨道上滑的过程，由机械能守恒定律可知：mｖ_Ｂ^２= (mg+qE)R………………

即物体只能沿圆形轨道上滑至高度为R处，后又沿原路径滑下，设物体所停位置与B的距离为S，

对物体由B滑出S远的过程，应用动能定理可得：—μ(mg+qE)S= －mｖ_Ｂ^２………………

代入数据，可得：S=0.5m………………

物体运动后停的位置与A的距离为L－S=0.5m………………