Question

6．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 加速度大小等于重力加速度g的位置有两个
• B． 弹簧弹力的功率为0的位置有两个
• C． 弹簧弹力做正功的过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功的过程中小球运动的距离
• D． 弹簧的弹性势能先减小再增大再减小，A、B两位置的弹性势能相等

Answer 1

分析 弹力为0时或弹力方向与杆垂直时物体加速度为g，且弹力功率为0．因A，B弹力大小相等则弹性势能相等．据此分析各选项．

解答 解：A、在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则两处加速度为g．故A正确；
B、A处速度为零，弹力功率为零；下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，故弹力功率为0共有3处，故B错误；
C、因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离．故C正确；
D、由弹性势能：${E}_{p}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，由于AB处弹力相等即：F=kx，得弹簧的形变量x相等，故AB处弹性势能相同，从A到B过程中，由压缩x到原长到伸长x，弹性势能先减小后增大，故D错误；
故选：AC．

点评 考查弹簧弹力做功的内容，明确功与功率和力与速度方向夹角有关，会由能量的变化分析功的正负．