Question

如图4-6-7所示，物块自静止开始沿斜面AB加速滑下，接着在水平面BC上滑行一段距离后停止运动.不计滑块从斜面过渡到水平面运动时发生的撞击，设滑块在斜面上开始下滑时的高度为h，整个运动过程中发生的水平位移为s，动摩擦因数为μ，则μ的表达式为_________.

图4-6-7

Answer 1

思路解析：滑块在粗糙的斜面上受到三个力作用，分别为竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力F_N以及平行斜面向上的滑动摩擦力.就是因为重力G平行斜面向下的分力大于滑动摩擦力，使滑块在斜面上加速运动.到达B点进入水平面后，仅在滑动摩擦力作用下做减速运动直至停止运动，而 B点是两种运动的连接点，其速度大小是加速的末速，减速的初速.这是解题的关键性条件.

答案：设滑块在斜面上下滑的距离为l，对应的水平距离为s₁，在水平面上的距离为s₂.以滑块为研究对象，在斜面上由牛顿第二定律得：

F_合=mgsinθ-μmgcosθ=ma₁

a₁＝gsinθ-μgcosθ  v_b²=2a₁l

在水平面上由牛顿第二定律得：

F_合′=f=μmg=ma₂,a₂=μg

v_t²-v_b²= -2as₂,因v_t=0,得v_b²=2a₂s₂

将上述各等式联立可得2gsinθl-2μgcosθl＝2μgs

因lsinθ=h  lcosθ=s₁  s₁+s₂=s  h-μs₁＝μs₂ 

则μ=.