Question

如图电路，电源电动势?=10V，内阻r=0.8Ω，R₁=3.2Ω，当电键k断开时，电阻R₂消耗的电功率为4W；电键k闭合后，R₂和R₃的并联电路消耗的总功率也是4W．求：
（1）R₂和R₃的阻值；
（2）k闭合前后，R₁消耗的电功率分别为多少．

Answer 1

分析：（1）当电键k断开时，电阻R₂与R₁串联连接到电源上，电键k闭合后，R₂和R₃的并联后与R₁串联连接到电源上，根据闭合电路欧姆定律及功率公式联立方程即可求解；
（2）K闭合前后R₁消耗的电功率根据P=I²R₁求解．

解答：解：（1）当电键k断开时，电阻R₂与R₁串联连接到电源上，
P2=(

E

R1+R2+r

)2R2            
得：R₂=16Ω  或：R₂=1Ω          
令R₂和R₃并联的电阻为R23=

R2R3

R2+R3

，则：P23=(

E

R1+R23+r

)2R23       
得：R₂₃=16  或R₂₃=1                                       
由电阻并联的特点，R₂=1Ω和R₂₃=16Ω，均舍去，
∴R₂=16Ω，R₃=

16

15

Ω                                      
（2）K闭合前：R₁消耗的电功率为P1=(

E

R1+R2+r

)2R1=0.8W   
K闭合后：R₁消耗的电功率为P′1=(

E

R1+R23+r

)2R1=12.8W
答：（1）R₂和R₃的阻值分别为16Ω 和

16

15

Ω；
（2）k闭合前后，R₁消耗的电功率分别为0.8W和12.8W．

点评：本题主要考查了闭合电路欧姆定律及功率公式的直接应用，难度适中．