题目内容
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.01Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，问：（1）通过棒cd的电流I是多大，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
分析：（1）对cd研究：cd保持静止，分析受力情况，由平衡条件求出安培力大小，即能由安培力公式F=BIL求出电流的大小，由左手定则判断I的方向．
（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．
（3）两棒电阻相等，产生的热量相等．由功能关系求得力F做的功．
（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．
（3）两棒电阻相等，产生的热量相等．由功能关系求得力F做的功．
解答：解：（1）棒cd受到的安培力为：Fcd=IlB… ①
棒cd在共点力作用下平衡，则有：Fcd=mgsin30°… ②
由①②式得：IlB=mgsin30°
解得：I=
=1A，方向由右手定则可知由d到c．
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有：F=mgsin30°+IlB
代入数据解得：F=0.2N
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势：E=Blv
由闭合电路欧姆定律知：I=
联立得：2IR=Blv，v=
=
m/s=0.2m/s
设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知：Q=I2Rt
则得：t=
=
s=10s
在时间t内，棒ab沿导轨的位移：x=vt
力F做的功：W=Fx=Fvt=0.2×0.2×10J=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．
棒cd在共点力作用下平衡，则有：Fcd=mgsin30°… ②
由①②式得：IlB=mgsin30°
解得：I=
| mgsin30° |
| Bl |
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有：F=mgsin30°+IlB
代入数据解得：F=0.2N
（3）设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势：E=Blv
由闭合电路欧姆定律知：I=
| E |
| 2R |
联立得：2IR=Blv，v=
| 2IR |
| Bl |
| 2×1×0.01 |
| 0.2×0.5 |
设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知：Q=I2Rt
则得：t=
| Q |
| I2R |
| 0.1 |
| 12×0.01 |
在时间t内，棒ab沿导轨的位移：x=vt
力F做的功：W=Fx=Fvt=0.2×0.2×10J=0.4J
答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第2问题，也可以选择研究整体求解F的大小．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：