Question

半径为R圆环轨道与高2R，截面圆半径为R的圆柱体内切，O、a为其两切点，O为底面圆圆心，在圆轨道上有b点，圆柱体上有c点，a、b、c与O点间均有光滑直杆轨道，杆上穿有小球（视为质点）1，2，3，Oa、Oc与水平面夹角分别为45°和60°，同时释放小球则它们各自从a、b、c运动到O点，则（　　）

A．2小球先到达

B．1、2、3小球同时到达

C．1、3小球最先且同时到达

D．1、2小球最先且同时到达

Answer 1

分析：先根据牛顿第二定律求出三个小球的加速度，根据几何关系求出三个小球运动的位移，再根据运动学基本公式求解时间即可．

解答：解：对于1，2两个小球，根据牛顿第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
根据位移时间公式得：
2Rsinθ=

1

2

gsinθt2
解得：t=2

R g

时间与角度无关，所以1，2两个小球同时到达
对于3小球，则有：2R=

1

2

gsin60°t′2
解得：t′=2

2R 3 g

＞2

R g

所以1，2两个小球最先同时到达．
故选D

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要能根据几何关系求出三个小球运动的位移，难度适中．