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精英家教网如图所示，竖直光滑
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圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=lm，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量m=1Kg的小物块，从水平面上以速度V0竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点．已知物块运动到C点时，对轨道的压力大小为14N，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=l0m/s2．求：
（1）物块竖直向上抛出的初速度v0；
（2）A、B间的距离；
（3）物块从B点运动到A点所用的时间．
分析：（1）物块竖直向上抛出，以竖直向上方向为正方向，其加速度为-g，根据运动学公式求解；
（2）从抛出到C点的过程，只有重力做功，运用机械能守恒列式，求解物块运动到C点时的速度，再根据牛顿第二、第三定律求解对轨道的压力大小；
（3）由机械能的守恒定律求出物块到B点速度，由动能定理求解AB间的距离，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合即可求解时间．
解答：解：（1）从抛出到C点的过程，由机械能守恒定律得：
 
1
2
m
v
2
0
=mg(2R)+
1
2
m
v
2
C
 
在C点，由物体的重力和轨道对物体的压力提供向心力，得：
FN+mg=m
v
2
C
R

代入数据解得：v0=8m/s
（2）物体上抛并沿圆轨道运动的过程中机械能的守恒定律，所以物块到B点速度：vB=v0=8m/s
物体从B到A的过程由动能定理有：
-μmgxAB=0-
1
2
m
v
2
B

解得：xAB=
m
v
2
B
2
μmg
=
82
0.4×2×10
=8m
（3）物体从B到A的过程中摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
则得：a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
物块从B点运动到A点所用的时间：t=
vB
a
=
8
4
s=2s
答：（1）物块竖直向上抛出的初速度8m/s；
（2）A、B间的距离为8m；
（3）物块从B点运动到A点所用的时间为2s．
点评：对于动力学问题，常常有两类解题思路：一是牛顿第二定律和运动学公式结合；二是机械能守恒定律或动能定理．
练习册系列答案
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（1）物块运动到D点时的速度；（可以保留根式）
（2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小；
（3）物块从B点运动到A点所用的时间及A、B间的距离．
精英家教网如图所示，竖直光滑直轨道OA高度为2R，连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC（B为最低点），其后连接
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圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；
（2）小球运动到D点时的速度大小；
（3）小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了多少功？

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（1）A下降多大距离时速度最大

（2）弹簧的劲度系数

（3）A.B的最大速度是多少

 

如图所示，竖直光滑直轨道OA高度为2R，连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC（B为最低点），其后连接圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；

（2）小球运动到D点时的速度大小；

（3）小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了多少功？

 

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