Question

一轿车沿X轴做直线运动，其运动学方程X=4t²+2t³（m），求：
（1）1-2秒期间的平均速度；
（2）2秒末的速度与加速度；
（3）画出a-t图象，并求舒适度（

△a

△t

）

Answer 1

分析：（1）根据位移时间关系方程求出1-2s内的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．
（2）对位移关系方程求导，得出速度的关系式，从而求出2s末的速度，对速度关系方程求导，得出加速度的关系式，求出2s末的加速度．
（3）根据加速度的关系式画出a-t图线，结合图线的斜率求出

△a

△t

．

解答：解：（1）1-2s内轿车的位移△x=x₂-x₁=4×4+2×8-4×1-2×1m=26m
则平均速度

.

v

=

△x

△t

=

26

1

m/s=26m/s．
（2）对位移求导得，v=

dx

dt

=8t+6t2，则2s末的速度v=8×2+6×4m/s=40m/s．
对速度求导得，a=

dv

dt

=8+12t，则2s末的加速度a=8+12×2m/s²=32m/s²．
（3）加速度a=12t+8，作出a-t图线，如图所示．
则

△a

△t

=12m/s3．


答：（1）1-2秒期间的平均速度为26m/s．（2）2秒末的速度与加速度分别为40m/s、32m/s²．（3）a-t图线如图所示，

△a

△t

为12m/s³．

点评：本题运用数学求导的方法求出速度和加速度的关系式，难度不大，比较容易掌握．