题目内容
如图4－4－19所示，传送带水平长度L＝0.9 m，沿顺时针方向以v＝6 m/s匀速转动．AB是光滑水平长轨道，A端与传送带上表面平齐，BCD是半径为R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道，轨道最高点为D.一物块(可视为质点)以水平速度v0＝4 m/s冲上传送带左端．若物块质量m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2.求：
(1)物块经过最高点D时对轨道的压力；
(2)物块离开圆轨道后，落点到抛出点的水平距离；
(3)因传送该物块电动机对传送带多提供的能量．
解析 (1)设物块经t1时间与传送带共速
v＝v0＋μgt1， ①
物块对地位移x＝v0t1＋
μgt
， ②
得：x＝2 m>0.9 m，故物块在传送带上一直做匀加速运动则有v
－v
＝2μgL.③
从A至D过程机械能守恒，有：
mv＝mv
＋2mgR， ④
在D点由牛顿第二定律得FN＋mg＝m
， ⑤
由③④⑤解得：FN＝12.5 N
故物块经过D点时对轨道的压力方向向上，大小为12.5 N． ⑥
(2)物块从D点抛出，有：x2＝vDt2， ⑦
2R＝gt
， ⑧
解得x2＝1.2 m． ⑨
(3)电动机多提供的能量，
ΔE＝μmgΔx＋mv－mv， ⑩
Δx＝vt1′－L， ⑪
t1′＝
， ⑫
由
⑪⑫解得ΔE＝6 J.
答案 (1)12.5 N 方向向上 (2)1.2 m (3)6 J
圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：
