Question

如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h＝50 m，有一辆汽车以速度v₀＝10 m/s沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L＝200 m时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v₀成多大角度的方向以多大的速度跑动？

Answer 1

答案：
解析：

如果汽车静止在路面上，这个问题就非常简单，人只要沿着人、车的连线方向运动即可．在本例中，由于汽车在运动，问题就较为复杂，但是，如果我们以汽车为参考系，这个问题就变得较为简单，同样只要人沿着人、车的连线方向运动(即人相对于汽车的运动方向沿人、车的连线方向)就可赶上汽车，这时，由于是以汽车为参考系，人相对汽车来说已经具有一个分速度－v0(负号表示方向相反)，我们需要解决的是另一个分运动(即人相对于地面的运动)的大小和方向的问题．灵活选择参考系往往可使问题得到简化． 　　如图甲所示，以汽车为参照系，人相对于汽车的合运动v合的方向如图中虚线OP所示，人相对于地面的运动速度为v，由图可知，要使v最小，v的方向显然应垂直于OP连线方向，设汽车运动方向(即v0方向)与OP连线夹角为，则 　　tan＝． 　　vmin＝v0sin＝10×sin(arctan0.25) m/s＝2.4 m/s． 　　在本题中，如果我们仍以地面为参考系，可以假设经过时间t人正好赶上汽车(同时到达某点B)，如图乙所示．根据矢量三角形知识及数学极值问题的讨论方法，也可得到相同结论．