Question

极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知（　　）

• A、地球的质量为

  gR

  G

• B、卫星运行的角速度为

  π

  2t

• C、卫星运行的线速度为

  πR

  2t

• D、卫星距地面的高度 （

  4gR2t2

  π2

  ） 

  1

  3

Answer 1

分析：地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可．

解答：解：
A、地球表面的重力和万有引力相等G

mM

R2

=mg?M=

gR2

G

，故A错误；
B、从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ=

π

2

，据ω=

θ

t

=

1 2 π

t

=

π

2t

，故B正确；
C、据线速度v=rω，由于R是地球半径，故C错误；
D、代入A和B分析结果，万有引力提供圆周运动向心力有：G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2?

gR2

r2

=r16t2?r=

3	gR2 16t2

而卫星距地面的高度h=r-R，故D错误．
故选B．

点评：灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．