Question

如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s²．求：

(1)在最高点时，绳的拉力；

(2)在最高点时水对小杯底的压力；

(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)9 N　(2)6 N　(3)m/s 　　思路解析：(1)求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力T的合力，则有mg＋T＝ 　　代入数据，解得T＝9 N． 　　(2)求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定律得到水对杯底的压力．水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力N的合力． 　　即mg＋N＝m 　　代入数据解得N＝6 N． 　　(3)水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力．即 　　mg＝m 　　解得v＝m/s．

提示：

不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于绳拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点．但是研究的方法仍然使用牛顿第二定律，根据已知的运动情况求力或根据已知受力求运动．