题目内容
【题目】如图所示，在
坐标系的第二象限内有沿
轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的P（- d，0）点，以大小为
的初速度沿
轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的Q
点射入磁场，粒子经过磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)粒子从
点射出到第三次经过y轴时所用的时间；
(3)若粒子第二次经过y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过y轴的位置坐标。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3) （0，
）
【解析】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，则
根据牛顿第二定律有
解得
设粒子进磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
解得
设粒子进磁场时速度方向与y轴正向的夹角为
，则
解得
=60°
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据题意可知圆心恰好在x轴上，如图
根据几何关系可知
解得
根据牛顿第二定律有
解得
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期
第一次在磁场中运动的时间
设粒子第三次经过x轴时的位置坐标为（-x，0），则
设粒子第二次在电场中运动时间为t3，则
解得
因此粒子从P点到第三次经过y轴所用的时间
(3)根据对称性可知，粒子第二次经过y轴时的位置坐标为（0，
），速度大小为v，方向与y轴正向的夹角为=60°，根据几何关系，设粒子第三次经过x轴的位置坐标为（-x1，0），则
粒子第三次经过x轴时，沿x轴负方向的分速度
沿y轴正向的分速度
设粒子第二次在电场中运动的时间为t4，则
解得
设粒子第三次经过y轴的位置坐标为（0，y），则
因此，粒子第三次经过y轴的位置坐标为（0，）
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