Question

9．图中各摆中线的长度都已知，摆球视为质点，且均作小角摆动．求它们的周期．

T_a=$2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$；T_b=$2π\sqrt{\frac{l}{a+g}}$；T_c=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$；T_d=$2π\sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$；T_e=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$；T_f=$2π\sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．

Answer 1

分析 据单摆的振动周期T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$求解即可，注意等效摆长和等效重力加速度．

解答 解：（a）单摆的等效摆长L=l₁+l₂sinα，根据单摆的周期公式得：${T}_{a}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$．
（b）等效重力加速度为g+a，根据单摆的振动周期公式得：${T}_{b}=2π\sqrt{\frac{l}{a+g}}$．
（c）该装置等效重力加速度仍然为g，根据单摆的振动周期公式得：${T}_{c}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$．
（d）等效重力加速度为：g′=$\frac{mg+qE}{m}=g+\frac{qE}{m}$，则单摆的周期为：${T}_{d}=2π\sqrt{\frac{l}{g′}}$=$2π\sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$．
（e）洛伦兹力的方向与绳子的拉力方向在同一条直线上，等效重力加速度为g，则单摆的周期为：T_e=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$．
（f）等效重力加速度为：$g′=\frac{F-mg}{m}=\frac{F}{m}-g$，则单摆的周期为：T_f=$2π\sqrt{\frac{l}{g′}}$=$2π\sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．
故答案为：$2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+{l}_{2}sinα}{g}}$，$2π\sqrt{\frac{l}{a+g}}$，$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，$2π\sqrt{\frac{ml}{qE+mg}}$，$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，$2π\sqrt{\frac{ml}{F-mg}}$．

点评 注意等效摆长的求法和等效重力加速度的求法，此题灵活性很强，题目有一定难度．