Question

小汽车甲以8m/s的速度在平直的公路上向右匀速行驶．某时刻，发现在其正前方20m处，有一货车乙刚好以2m/s²的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动，且当乙车速度达到12m/s时，便保持此速度匀速运动，而甲车继续匀速运动．
（1）求乙车速度增加到8m/s所用的时间
（2）判断甲车能否追上乙车？若能追上，求出追上时所用的时间；若不能追上，求出甲、乙之间的最小距离
（3）请在图11中画出0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象．

Answer 1

分析：（1）乙车做匀加速直线运动，根据速度时间关系公式列式求解加速时间；
（2）考虑临界情况，当速度相等时，若不能追上，则间距最小；
（3）先求解出乙车的加速时间，然后做v-t图象．

解答：解：（1）乙车做匀加速直线运动，根据速度时间关系公式，有：
t=

v

a

=

8

2

=4s
（2）乙车速度达到8m/s时，运动的位移大小为：
x2=

1

2

at2=

1

2

×2×16=16m
此时，甲运动的位移大小为：
x₁=vt=8×4=32m
因为甲、乙运动的位移差为：
△x=x₁-x₂=16m＜20m
所以，甲车不能追上乙车，且此时的距离就是最小距离其最小距离为：
x_min=20-△x=4m
（3）一次的加速时间为：t′=

12

2

=6s
0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示：

答：（1）乙车速度增加到8m/s所用的时间为4s；
（2）甲车不能追上乙车，甲、乙之间的最小距离为4m；
（3）0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示．

点评：本题是追赶问题，关键明确两车的运动，两部车速度相等是能否追上的临界情况．