Question

【题目】如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点。求：

（1）前车被弹出时的速度；

（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；

（3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．

（1）设前车在最高点速度为，依题意有 ①

设前车在最低位置与后车分离后速度为，

根据机械能守恒得②

由①②得：

（2）设两车分离前速度为，由动量守恒定律得

设分离前弹簧弹性势能，根据系统机械能守恒得：

（3）两车从h高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：

解得：