Question

【题目】竖直平面内存在有界的磁场如图所示，磁场的上边界MN和下边界PQ与水平轴x平行，且间距均为4L；在y＞0区域，磁场垂直纸面向里，y＜0区域磁场垂直纸面向外；沿同一水平面内磁感应强度相同，沿竖直方向磁感应强度满足B＝ky（k为已知常量，﹣4L≤y≤4L）。现有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd；t＝0时，线圈在上边框ab与磁场上边界MN重合位置从静止开始释放，线圈下边框cd到达x轴前已达到稳定速度。不计空气阻力，重力加速度为g，试求

（1）线圈下边框cd达到x轴时的速度v；

（2）线圈开始释放到下边框cd与x轴重合时经过的时间t；

（3）线圈开始释放到线圈下边框cd与磁场下边界PQ重合的过程产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）7mgL。

【解析】

（1）运动过程中产生的感应电动势E＝（Bab﹣Bdc）Lv

根据闭合电路的欧姆定律可得：I

线框受到的安培力FA＝BabIL﹣BcdIL

其中Bab﹣Bcd＝kL

匀速运动时受力平衡，则FA＝mg

联立解得：v；

（2）根据动量定理可得：mg△t﹣（BabIL﹣BcdIL）△t＝mv

则有：mg△tmv

解得：△t；

（3）线圈匀速运动后将一直匀速运动到cd边框与磁场下边界PQ重合，那么：

mg7L﹣Q

解得：Q＝7mgL