Question

如图所示，运动员从倾角为53°的斜坡上无初速滑下，在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，在距水平地面高度H=3.2m的A点有一极短的小圆弧，使速度变为水平方向．运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员沿斜面滑行的加速度；
（2）为使运动员不触及障碍物，运动员应从距A点多远处开始滑下．

Answer 1

分析：（1）受力分析知物体沿斜面受两个力的作用，一个是重力的分力，另一个就是摩擦力，
由牛顿第二定律解决加速度；
（2）为使运动员不触及障碍物，从A点的平抛运动的水平位移要大于或等于L，利用平抛运动规律求出临界刚好越过障碍物的条件X₀，则X≥X₀即可．

解答：解：（1）设运动沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma      
解得：a=5m/s²
（2）设从距A点x₀处下滑恰好不触及障碍物，到达A处时速度为V
由运动学规律：V²=2aX₀           
 离开斜面做平抛运动：竖直方向：H-h=

1

2

gt2  
水平方向：Hcot53°+L=Vt              
  解得：X₀=3.6m                           
故应从距A点x≥3.6m 处开始滑下
答：（1）运动员沿斜面滑行的加速度5m/s²
（2）运动员应从距A点x≥3.6m处开始下滑．

点评：本题考查牛顿第二定律计算加速度、平抛运动的规律和匀变速运动规律，
属于单物体多过程问题；分析过程的细节是关键．