Question

6．如图所示，匀强磁场磁感应强度B=1T，匝数为N=100匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm．线圈以300r/min的转速在匀速转动，从线圈平面经过图示位置时开始计时．
（1）求出交流感应电动势的最大值E_m；
（2）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（3）若线圈本身电阻r=1Ω，外接一阻值R=4Ω的电阻，使线圈与外电路组成闭合电路，则1s内电阻R的发热量是多少．

Answer 1

分析 （1）求角速度和转速的关系求解角速度，再根据E_m=NBωS求出最大值；
（2）根据导线的起始位置及最大值，可得出电动势和电流的瞬时表达式；
（3）由欧姆定律求解电路中的电流，再由焦耳定律可求得1s内的热量．

解答 解：（1）角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=100×1×0.25×0.2×10π=50π（V）
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以电动势瞬时值的表达式：e=50πcos10πt（V）
（3）转动过程中，交流电压有效值U=$\frac{50π}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$πV
电流的有效值I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}π}{5}$=5$\sqrt{2}$πA
一周期内发热Q=I²Rt=（5$\sqrt{2}$π）²×4×1=2000J
答：（1）交流感应电动势的最大值为50π（V）
（2）电动势瞬时值的表达式：e=50πcos10πt（V）
（3）1s内电阻R的发热量是2000J．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数由交变电的有效值来确定．